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问题一思路分析
对本文提出的有关无人机定位问题，我们逐一做如下分析：
问题一主要围绕十架无人机形成圆形编队且保持同一高度飞行时, 通过若干无人机发射的信号实现纯方位无源定位的问题, 那么此时只需要考虑平面上的圆周问题就可以了.根据问题一的假设, 剩下的九架飞机尽量均匀分布在圆周上, 对于位置准确的无人机, 其位置仅与无人机的编号有关, 而对于位置略有偏差的无人机, 他们距离圆心无人机的距离以及角度都是暂时不知道的. 我们需要对下述三种情况进行分析：
当位于圆心无人机（FY00）和编队中已知编号且位置无偏差的两架无人机发射信号, 建立被动接收信号无人机的定位模型. 对该问题, 我们有两种想法进行求解, 一种是建立极坐标, 根据已知的方向信息, 按照被动无人机是否在已知无人机位置中间的情况划分, 利用平面上三角形的正弦定理, 联立方程, 得到最终的结果；另一种是利用三角测量定位法, 通过求解一个最小二乘问题求得无人机的位置.
与上一问相比, 该问题中我们无法得知除FY00和FY01外其余发射信号的无人机的编号, 无法直接利用三角测量定位法进行求解. 因此使用交叉定位方法进行求解, 我们逐一增加位置略有偏移的发射无人机的数目, 直到可以确定无人机的位置.
第三小问需要对初始时刻位置存在偏差的无人机的位置进行调整.由前两问已知实现无人机的有效定位, 至少需要圆周上两架无人机发送信号.由于发送信号的无人机位置存在偏差, 因此我们可以利用贪婪策略使得无人机每次进行位置调整的误差最小.
问题二的思路分析
问题二是一个动态规划问题.与问题一不同的是, 问题二的无人机一定在同一高度飞行, 因此, 我们需要利用动态规划模型, 寻找使得无人机在调整过程中偏差尽可能小的方案.
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发表于 2022-9-22 16:36:32
